Скільки разів стрілки на годиннику перетинаються?

Відповідь: 22 рази. Пояснення: хвилинна стрілка робить 24 кола, годинна – тільки 2 => хвилинна стрілка 22 рази обжене годинну.06-Apr-2012

Оскільки 1 доба = 24 години = 1440 хвилин, то за одні доба секундна стрілка робить 1440 повних обертів навколо циферблату. При цьому, 2 рази на доба буде такий момент, коли секундна стрілка пройде повне коло, не зустрівши вартового стрілку, оскільки вартова стрілка теж рухається. Тому: N = 1440 – 2 = 1438 раз.

Аналогічно, хвилинна та секундна стрілки збігаються кожні 12/59 години. Назвемо миттю 1/59·11 години. Усі три стрілки збігаються через число миг, кратне як 12 59, так і 11, тобто через 12 59 11 миг, що дорівнює 12 годин.

Моменти збігу стрілок розбивають доба на 22 рівні відрізки. На кожному такому відрізку стрілки один раз утворюють розгорнутий кут і двічі перпендикулярні (Коли хвилинна стрілка попереду і коли за годинниковою на 90 °).