У якому відношенні перетинаються бісектриси трикутника?

Кожна бісектриса трикутника ділиться точкою перетину бісектрис щодо суми прилеглих сторін до протилежної, рахуючи від вершини.

Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Розглянемо в трикутнику точку перетину бісектриси кутів та . Тоді, користуючись властивістю бісектриси кута, отримуємо, що точка рівновіддалена від сторін і (тобто , де і – основи перпендикулярів з

Теорема 2: У рівнобедреному трикутнику бісектриса, Проведена до основи, є медіаною та висотою. Δ ABH = Δ CBH по обидва боки і кут між ними (кути ABH і CBH рівні, тому що BH бісектриса, AB = BC, тому що ABC рівнобедрений, BH – загальна сторона).

За ознакою бісектриси кута, точка, крапка О буде лежати на бісектрисі кута С. Отже, бісектриса кута С перетинає АТ та ВК в точці О. Теорема про перетин бісектрис в трикутнику в одній точці доведено.