Як довести ознаку ділимості на 37?

Доведіть наступну ознаку ділимості на 37. Щоб дізнатися, чи ділиться число на 37, треба розбити його праворуч наліво на групи по три цифри. Якщо сума отриманих трицифрових чисел ділиться на 37, то й це число ділиться на 37.

буд. Доведення ознаки ділимості на 10. a n a n − 1… a 2 a 1 = a n a n − 1… a 20 + a 1 = a n an − 1… a 2 · 10 + a 1….Приклад 6.

на 2:	Остання цифра числа ділиться на 2
на 3:	Сума цифр числа ділиться на 3
на 5:	Остання цифра числа ділиться на 5
на 9:	Сума цифр числа ділиться на 9

Властивості ділимості:

Усі цілі числа поділяються на одиницю.
Кожне ціле число, що не дорівнює нулю, ділиться на натуральне число, що дорівнює модулю від цього цілого.
Усі натуральні числа є дільниками нуля.
Якщо ціле число a поділяється на натуральне число b і модуль числа a менший за b, то a дорівнює нулю.

Ознака 1: число поділяється на 37 тоді і тільки тоді, коли під час розбивання числа на групи по три цифри (починаючи з одиниць) сума цих груп є кратною 37.