Як позначається ранг матриці?

Ранг матриці позначається rang(A). З цього визначення випливають прості властивості рангу матриці: це ціле число, причому ранг ненульової матриці задовольняє нерівностям: 1 \leq rang(A) \leq \min(m,n).

Рангом матриці називається максимальний порядок мінору, відмінного від нуля, та позначається r(A). Очевидно, що . Визначення 2. Відмінний від нуля мінор порядку r=r(A) називається базисним мінором матриці А рядки (стовпці), в яких він розташований, називають базисними рядками (стовпцями).

Ранг матриці — найвищий із порядків усіляких ненульових мінорів цієї матриці. Ранг нульовий матриці будь-якого розміру нуль. Якщо всі мінори другого порядку дорівнюють нулю, то ранг дорівнює одиниці, тощо.

На практиці для знаходження рангу матриці використовують таке твердження: ранг матриці дорівнює кількості ненульових рядків після наведення матриці до ступінчастого вигляду. Елементарні перетворення над рядками (стовпцями) матриці не змінюють її рангу. Ранг ступінчастою матриці дорівнює кількості її ненульових рядків.