Як правильно написати?

РОЗСТИЛАТИ, -аю, -аєш. Несов. до розстелити.

У корінні СТІЛ — СТИЛ чергуються голосні. Якщо після нього є суфікс А, пишеться І. Приклад: розстелити. Якщо суфікса А ні, пишеться Е.

Відповідно до вищезазначеного правила, в корені слова необхідно писати голосну «і», оскільки після кореня «-стил-» слідує суфікс «а». Якби його не було, то можна було б написати голосну «е». Порівняємо: розстеляється, але розстеляється.