Як правильно пишеться слово по-перше?

по перше Вступне слово, незмінне. Приставка: по-; корінь:-перш-; суфікс: -их [Тихонов, 1996].

«Во-друге» − прислівник, утворений від порядкового числівника «другий». Коли в словотворчий процес включаються приставка «во» та суфікс «их», можливе лише дефісне написання. Прислівник «в-друге» використовується в контексті для викладу послідовності, що дає йому статус вступного слова.

По-других пишеться через дефіс. Написання цього слова підпорядковується правилу написання прислівників через дефіс, де сказано, що прислівники з приставкою во-(в-) і суфіксами-их (-их) використовують при написанні дефіс.

Виходить, написання слів у-перше, по-друге, по-третє” справді просте. Достатньо знати, що вони завжди пишуться через дефіс і ніколи не пишуться разом.