Як розкласти ступінь бінома?
Розкладання бінома (a + b)n являє собою многочлен, розташований по спадаючим ступеням a (від n-й до нульової) і по зростаючим ступеням b (від нульової до n-й); сума показників a та b у кожному члені розкладання дорівнює показнику ступеня бінома. Число членів розкладання на одиницю більше за показник ступеня бінома.
Сума біномних коефіцієнтів всіх членів розкладання дорівнює 2n. Сума біномних коефіцієнтів членів розкладання, що стоять на непарних місцях, дорівнює сумі біномних коефіцієнтів, що стоять на парних місцях, і дорівнює 2n-1.
Зі шкільної програми ми пам'ятаємо таку формулу: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 – це окремий випадок бінома Ньютона для квадрата суми. Можливо, ви пам'ятаєте суму в кубі: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – це теж біном Ньютона.
Біном Ньютона відіграє роль у багатьох галузях математики, зокрема в алгебрі та теорії чисел. Біном Ньютона — формула розкладання довільного натурального ступеня двочлена (a+b)n багаточлен.
