Як визначити однорідну систему лінійних рівнянь?

Система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо всі вільні члени рівнянь дорівнюють нулю: Однорідна система завжди спільна, оскільки вона завжди має тривіальне (нульове) рішення

Однорідний системою лінійних рівнянь називається система, права частина якої дорівнює нулю: Матричний вигляд однорідної системи: Ax = 0. Однорідна система у с е г д а з о м е с т н а, оскільки будь-яка однорідна лінійна система має принаймні одне рішення: x1=0 x2=0 , …, xn=0.

Система називається однорідноюякщо всі праві частини рівнянь, що входять до неї, дорівнюють нулю одночасно. Система називається квадратної, якщо кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих.

Система лінійних рівнянь (1) має єдине рішення тоді і тільки тоді, коли ранг основної матриці системи дорівнює рангу її розширеної матриці і дорівнює числу змінних, тобто r(A) = r(A*) = n.